Nach seiner Gärtnerlehre und Meisterprüfung studierte er in Weihenstephan und an der pädagogischen Hochschule in Wilhelmshaven. Als engagierter Fachlehrer wirkte er von 1965 bis 1992 an der Gartenbauschule in Münster-Wolbeck. Abel war Mitinitiator der 1970 gegründeten Arbeitsgemeinschaft Deutsch-Französischer Gartenbaulehrer und übernahm auf deutscher Seite die präsidiale Leitung von 1970 bis 1990. Nach der Wende ging er an die Gartenbauschule in Dresden-Pillnitz, wo er maßgeblich an der Integration dieser Schule in die Bildungslandschaft des Gartenbaus in Deutschland mitwirkte.
Der Ehrenpräsident der Arbeitsgemeinschaft Europäischer Gartenbaulehrerinnen und Gartenbaulehrer, Johannes Peperhove, würdigte die Lebensleistung Abels. Die Versöhnung vor allem zwischen Frankreich und Deutschland nach dem Zweiten Weltkrieg und letztlich die Freundschaft und Zusammenarbeit vieler europäischer Länder sei eng mit dem Namen Adalbert Abel verbunden. Er sei Motor der gemeinsamen Arbeit und des Austausches von jungen Gärtenrinnen und Gärtnern in Frankreich und Deutschland und im übrigen Europa gewesen.
Der Fachpädagoge erhielt 1995 die höchste deutsche Auszeichnung im Gartenbau, die Ernst-Schröder-Münze. Der gärtnerische Berufsstand im Münsterland ehrte Adalbert Abel zudem als ersten Träger mit der Heinrich-Krabbe Plakette. Höchste Ehrungen erhielt Abel auch in Frankreich.
